Третейский суд (я не только либерал, но еще и немного анархист) никому ничего не должен и можыд не иметь таких механизмов. Кроме них есть еще минимум два работаюших - а) репутационный б) залоговый (суд берет залог с обеих сторон перед рассмотрением дела).

Третейский суд без механизмов принуждения смысла не имеет (и в РФ решения третейских судов имеют вполне так формальную правовую силу со всеми вытекающими следствиями). Другое дело, что механизмы принуждения что у третейского суда, что у любого другого вовсе не обязаны быть государственными.