pascendi

Вот не поверишь, но сегодня мы долго в ЖЖ обсуждали это же. Нашелся умник, написавший, что самолет падает со скоростью вдвое большей, чем человек... И народ, медалисты и победители олимпиад, пытались меня убедить, что тяжелое падает быстрее, и что ускорение-то ускорением, но и массу надо учитывать!
Похоже, тема сегодня гуляет в умах...

From:

Про то, что в формуле пути нет массы, никто не вспомнил?
Про опыты Галилея -- тоже?

Между прочим, я в свое время в New Scientist, по-моему, прочитал забавную историю про одного американского популяризатора науки, который любил читать публичные лекции про опыты Галилея. И как-то, увлекшись, произнес:
When the great Galileo dropped his balls from the reclining Tower of Pisa... -- зал грохнул, и все попадали с кресел, а бедный лектор долго не мог понять, что же он такое сказал...

:-)

From:

Смешнее всего, что мне приводили Пизанскую башню в качестве доказательства своей правоты. Мол, вот так тогда было: кидали разные вещи и гири летели быстрее!
А медалист-олимпиадник прошерстил всю свою память, написал формулу скорости, и только по истечение часа признал, что знания - пропали...

From:

МТС тоже пострадала на схожем. Иностранный дизигнер ведь не знал, что здесь что eggs, что balls - те же яйца...

From:

Да, by the way, самолет в пике может развить скорость в несколько раз больше, чем свободно падающий человек. Максимальная скорость падения человека не превышает 170-180 км/час, при этом сопротивление воздуха приводит к стабилизации скорости. (Определяется в основном двумя формулами: v=gt для скорости свободного падения в вакууме и F=Cx*S*ro*v^2/2, то есть сила сопротивления воздуха равна половине произведения коэффициента лобового сопротивления на площадь миделя на плотность воздуха на квадрат скорости). Самолет, имеющий гораздо лучшую обтекаемость, может достигать более высоких скоростей (если фюзеляж, конечно, ориентирован по потоку).
Но к разнице масс это не имеет никакого отношения.

From:

Подозреваю, что падать вертикально самолет просто не сможет. Не для того у него крылья. Его все время будет переворачивать. Поэтому утверждать, что самолет падает со скросотью 300, а человек - 180 км/час - это просто научноые открытия какие-то.

From:

Режим пикирования -- падение (полет) может быть вертикальным.

Кстати, а может, и некстати...
Судя по описанию последней катастрофы Ту-154 под Донецком, самолет вошел в плоский штопор, из которого эта машина не выходит: "он долго кружил над деревней, а потом решил сесть в поле на брюхо". Классическая картина плоского штопора, когда самолет снижается по пологой спирали, при этом фюзеляж расположен практически горизонтально.

From:

babamora.livejournal.com

если двухпудовая гиря такого же размера, как бильярдный шар, то она упадет быстрее

From:

Не-а... Физика. Школьный курс.

From:

ШЕСТОЙ класс...

From:

czardas.livejournal.com

нет, ну если гире придать форму листа площадью пару десятков квадратных метров.

Ну, сферический конь в вакууме и все такое.))

From:

soupchik.livejournal.com

Приятно всё время быть неучем и еже...(здесь:единица времени) получать знания. Теперь я заинтересовался физикой. Зайду как-нить в шестой класс школы, что напротив моего дома, и спрошу :))

From:

Если не в вакууме, а в воздушной среде - то гиря упадет быстрее. См. коммент

vladimir000 ниже, насчет силы сопротивления среды и массы тела. Это тоже школьный курс, вообще-то. :)

From:

Да, с нескольких километров высоты. Нет, с нескольких десятков метров.

From:

Если она при этом такой же формы, то нет.
Сопротивление воздуха будет одинаковым.

From:

vladimir000

Прошу прощения, но в этом конкретном пункте вы не правы. При равной скорости и одинаковой форме поверхности (ну и всякой мелочевки типа коэффициента трения матриала поверхности, но это в нормальных ситуациях уже не очень в счет) на оба предмета будет действовать одинаковая _сила_ сопротивления среды. Сообтветсвенно, ускорения (в нашем случае - торможение) сопротивления будет обратно пропорционально массе предмета при прочих равных.

From:

Ускорение падения тела в среде с трением равно g - (S*Cx*ro/2M)*v^2, где:
g - ускорение свободного падения;
S - площадь миделя;
Cx - коэффициент лобового сопротивления (для сферы = 1);
ro - плотность воздуха;
М - масса тела;
v - скорость.

Как видите, в начале падения, когда скорость равна нулю, эта величина от массы не зависит. В дальнейшем она уменьшается пропорционально площади миделя и квадрату скорости, и обратно пропорционально удвоенной массе. Таким образом, для случая с ненулевой (и достаточно большой) начальной скоростью Вы правы. Однако если мы роняем тела с высоты своего роста, то, учитывая достигаемую скорость и реальную плотность воздуха, изменение ускорения к концу полета будет, скорее всего, в пределах погрешности измерений.
Для опытов Галилея даже при падении тел с Пизанской башни эта разница была в пределах погрешности измерений (тогдашними средствами).

From:

;)
Сила, "двигающаяя" падающее в атмосфере тело, равна разности (mg - Сх*S*P),
где P - скростной напор (размерность давления), пропорциональный квадрату скорости и Ro/2. При скорости, равной величине, при которой эта разность становиться равной нулю, движение становится равномерным (изменением g(H) и ro(H) для тропосферного участка пренебрегаем), т.е. установившемся. Для двух тел с Сх1=Сх2, но М1>М2 скорость установившегося движения также будет V1>V2.
Вспомните к/ф "Apollo-13" - там из-за разницы в массе спускаемой капсулы на массу невзятых с Луны образцов грунта расчитывают поправку к точке падения.
(Для меня вообще-то факт того, что ...гм ... тело конической формы при одинаковой скорости входа в атмосферу улетит дальше при большей массе - такая очевидная банальность, что я даже не сразу обоснование этого сообразил...)

From:

Там у меня мидель потерялся, но он тоже равен...

From:

Однако если мы роняем тела с высоты своего роста

Не тот вроде случай... Порядок времени реализации условия установившегося движения - секунды. Из самолёта же падаем? а не с полутора метров... Предметы с массой, импульс движения которой при реализующихся у пола скоростях падения много больше импульса торможения в воздухе можно считать падающими в вакууме :) (о чём я и вспоминал...)

From:

А где сказано, что из самолета?
Товарищи в лифте обсуждали именно что тот же вопрос, что мучил Галилея.

From:

Ааа... Ну с этой точки зрения "все тела падают с ускорением свободного падения G=9.18 м*с*с" ("Физика", 6 кл., изд. Просвещщение, М.,1966г.)
:)

From:

vladimir000

Не совсем так. Во-первых, там не плотность стоит а вязкость (иначе бы масса деленная на плотность давала просто объем тела, что явно противоречит здравому смыслу). Во-вторых, Сх для сферы никак не равно 1, оно зависит от режимов обтекания (от них же, кстати, зависит и зависимость от скорости - она квадратичная только в закритичных режимах).

Ну а главное - вы сейчас просто предлагаете пренебречь сопротивлением воздха на начальном этапе - ну так пока ваше предположение верно, гиря и пушинка будут падать одинаково:)

Кстати, основные свои эксперименты Галилей проводил не на Пизанской башне, он использовал наклонные желоба и колеса одного материала но разной массы (ИМНО, просто полые и сплошные), и подирал наклон близкий к критическому. Тем самым процесс падения занимал несколько секунд, вполне можно было сравнивать.

From:

Во-первых, можно узнать, где Вы увидели массу, деленную на плотность? Ro (плотность) умножить на V квадрат пополам. Где там масса?
Во-вторых, квадратичная зависимость от скорости -- именно в дозвуковых режимах. В закритичных она более сложная.
В-третьих, трением мы пренебрегли -- поэтому вязкость ни при чем.

From:

vladimir000

1. Вот где: (S*Cx*ro/2M). Имеем член ro/M

2. квадратичная зависимость от скорости -- именно в дозвуковых режимах. В закритичных она более сложная.

Закритичные по Рейнольдсам, т.е. турбулентные и сильно турбулнтные. Как раз в сверхзвуке все сильно проще становится вычислять, кстати.

3. Если мы пренебрегае трением - мы пренебрегаем сопротивлением воздуха вообще - потому что официальное название - сила аэродинамического сопротивления.

вы, конечно, извините, но то о чем вы пишите - это профиль моей кафедры, а по численным моделированиям перехода от ламинарного потока к турбулентному я собственно защитился.

From:

По поводу коэффициента лобового сопротивления сферы, который по Вашему мнению не равен 1, см. http://window.edu.ru/window_catalog/files/r18407/Uchpapp2.pdf, стр. 69-73, особенно график рис. 32 (по-моему), где ясно видно, что при малых числах Рейнольдса (т.е. в газах) он именно что равен 1.

From:

vladimir000

Вечер добрый!

Оцените, пожалуйста Re для того же биллиардного шарика, падающего с метровой высоты. Вы будете сильно удивлены. Re порядка 1 - это, примерно, мальнький камушек в меду.

From:

Ну Вы же сами выше в комментах написали про воздух. На бильярдный шарик на высоте ветер и потоки воздуха всякие еще как подействуют.

Люди ведь видят, как падают листья осенью и как - шишки. :) И делают выводы. Которые ведь верны - на практике. Галилей, помнится, пульки с ядрами кидал. А перышко?

Просто можно рассуждать про "сферического коня в вакууме", а можно - про реальный мир. Школьная формула расчета скорости тоже ветровых потоков не учитывает.

From:

Перепутала бильярд с пинг-понгом. Но на бильярдный тоже подействуют, только меньше :)))

From:

http://pascendi.livejournal.com/112669.html?thread=769565#t769565

From:

Смешно... Я почему-то вспомнил, что в средней школе одного областного центра, в которой я учился до 8 класса, учительница математики искренне считала, что слово, обозначающее вагон для наливных грузов, пишется как "систерна". А преподавательница русского языка и литературы - душевная женщина - аббревиатуру "ТАСС" расшифровывала как "Тайное Агентство Советского Союза".

From:

Да, а почему я вспомнил про ту школу? - это потому, что я вспомнил как краснолицый физик по кличке почему-то "Бугор" пол-урока заставлял нас по очереди крутить ручной вакуумный насос, который выкачивал воздух из высокого стеклянного цилиндра. В нём были пёрышко из подушки и пластмассовый шарик. Когда мы все уже покрутили колесо насоса, он, перекрыв штуцер и отсоединив толстостенный серый вакуумный шланг, продемонстрировал классу, что при быстром переворачивании цилиндра пёрышко и шарик падают на дно одновременно (ну почти...).

From:

Думаю, что учительница математики была женщина пожилая и училась годах в двадцатых.
До революции цистерны назывались-таки систернами (от французского произношения этого слова), и еще даже в предвоенной литературе о подводниках можно встретить команду "продуть систерны"...

From:

quod-sciam.livejournal.com

У Стоппарда в "Розенкарнце и Гильденстерне" (фильме, не пьесе) есть дивный гэг на эту тему: пытливый Розенкранц роняет деревянный шарик и перышко с балкона, и они, собаки, ведут себя совсем не по школьной физике, пока не видит скептик и метафизик Гильденстерн, и идеально правильно, когда он наблюдает.

From:

arbinada.livejournal.com

Есть еще про тонну железа и тонну пуха...
А есть вот такое, всерьез.
http://arbinada.livejournal.com/131167.html

From:

klammeraffe.livejournal.com

Я не знаю формулы, знаю опыты Галлилея, но когда я увидел видео американцев бросающих молоток и перышко на луне... Знать и видеть - это разные вещи, скажу я Вам %)

Еще что интересно - астронавт перед экспериментом сказал: ...бла-бла закон ...бла-бла Галлилей ... и так как на Луне нет воздуха, то перо и молоток упадут одновременно,.. по крайней мере они должны и я надеюсь так и будет, оп-па и вправду Галилей был прав.

http://www1.jsc.nasa.gov/er/seh/feather.avi

From:

tchnr.livejournal.com

а где гибель?
ведь, как я понял, молодой человек придерживался классической точки зрения..

From:

А вот как раз об этом и речь: многие считают, что образование сейчас заметно хуже, чем при совке, -- а я намекаю, что и тогда неучи были :-).

From:

lemon-sole.livejournal.com

...да, что касается аэродинамики - вопрос сложный; вероятно, при достаточно большой "высоте" разница может быть достоверной - и скорее в пользу шара (коэффициент обтекаемости у гири так себе)...
...а еще можно совсем глупый вопрос задать: какое тело (идеальной обтекаемости, ага) раньше "коснется" земли - с изначально более "низким" центром тяжести (ведь о силах гравитации речь?) или наоборот?

From:

lemon-sole.livejournal.com

...то есть имеется в виду, что "идеально обтекаемое тело" - не шар...
...кстати - тело бОльших размеров (тут можно и шары использовать - скажем, диаметром 1 м и 1 см соответственно), небось, раньше земли коснется - ежели с башни-то аккуратненько кидать...

From:

Что такое коэффициент обтекаемости? Если Вы про Сх, то у сферы и гири (которая есть сфера с ручкой) они будут достаточно близки.
При прочих равных (главным образом, при одинаковой массе) тело с большей площадью миделя (то есть больших размеров) упадет ПОЗЖЕ, а не раньше. Если с башни аккуратненько кидать. :-)
См. формулы.

From: