Задача

[pascendi]

Ночью приснилось, что я задаю своим студентам задачу следующего содержания:

В некотором государстве принят такой закон: когда человека осуждают на тюремное заключение, то через год его срок пересматривают, и (при хорошем поведении) остаток сокращают в два раза. Каждый год такой пересмотр повторяется, и когда остаток составляет меньше месяца, заключенного выпускают на свободу. (Закон не распространяется на сроки менее года.)

Требуется составить формулу, подставив в которую изначально назначенный срок наказания, можно подсчитать, сколько просидит осужденный (в годах и месяцах).


А вот интересно, френды мои, вам такая задачка под силу? :-)

Comments

[ex-sigitova.livejournal.com]

это не формула уже будет, а простейшая программа. которая будет опознавать, является ли результат предыдущего цикла расчетов пригодным еще к одному циклу (не отрицательным и больше года).

[murmele.livejournal.com]

В каком случае остаток будет меньше месяца, если расчеты производятся раз в год? По-моему, не будет. В последней итерации (?) всегда будет от полугода до года.

[blutang.livejournal.com]

Здесь неявное предположение, что заключенный каждый год ведет себя хорошо. А это еще бабушка надвое сказала. так что ни формулы, ни программы не получится :)

[vadim-i-z.livejournal.com]

Ситуация с руками Ходорковского убивает исходную посылку...

надеюсь, идея ясна

[oberhexe.livejournal.com]

Предположим, Ходорковскому некоему абстрактному человеку дали х лет тюремного заключения. Он ведет себя хорошо, всегда убирает руки за спину после прогулки, не курит и вяжет рукавицы.
через год, когда ему останется сидеть (х-1) год при хорошем поведении, его радуют новостью: вам осталось (х-1)/2 лет.
еще через год, когда его остаток составляет [(х-1)/2]-1 лет, его остаток будет {[(x-1)/2]-1}/2 лет.
Таким образом, на n-ный год пересмотра срока, остаток заключения равен x/2^n - 1/2^n - 1/2^(n-1)-...- 1/2.
Все члены, кроме первого, как видно - сумма n первых членов геометрического ряда a(n)=(1/2)*(1/2^(n-1)), и сумма эта равна [1-(1/2)^n].
Так, через n лет заключенному объявят, что ему осталось сидеть:
{x/2^n - [1-(1/2)^n]} лет.
Дальше. Если остаток составляет меньше года, то он через n лет и свой остаток просто выйдет на свободу. Если остаток составляет 13 месяцев, то через год начинают пересмотр, и он все равно выходит на свободу.

Значит, составляем неравенство:

x/2^n - 1 + (1/2)^n <= 13/12
(1/2^n)(x+1)<=25/12
(1/2)^n <= 25/(12(x+1))
2^n => (12/25)(x+1)

n => log₂[(12/25)(x+1)]

Ну, полученное значение n округляем до целого числа, и бедняжке заключенному после n лет остается досидеть максимум год, в зависимости от предыдущего полученного остатка.

Как-то, наверное, так.

Re: надеюсь, идея ясна

[pascendi.livejournal.com]

Во!
Шедевр!

Re: надеюсь, идея ясна

[oberhexe.livejournal.com]

Я только сейчас заметила, что эта задачка приснилась))) а то уже хотела попросить зачет автоматом!

Re: надеюсь, идея ясна

[ester-li.livejournal.com]

Виртуозно, аха!

Рядом оно станет

[ping-ving.livejournal.com]

В предположении, что з/к ведёт себя хорошо всегда.

[malinxi.livejournal.com]

А Вы что преподаете?

[pascendi.livejournal.com]

Не то, что мне приснилось :-)